Tenor de ópera nacido en una familia acomodada en la cercana localidad de Erla. Inició sus estudios de ingeniería, pero a los veintiséis años decidió dedicarse al canto. Debutó en 1870 con la ópera Sapho en el Teatro Carcano, de Milán . Su primer gran exito le llegaría dos años después, en Florencia, con su interpretación de Norma.
Tras alcanzar un cierto renombre en Europa, en 1874 es reclamado en Buenos Aires, contratado por el Teatro Colón, donde se le trata como a una de las grandes voces del momento, también cantó en Montevideo, y en general se dice que la década de los setenta fue la más brillante de su carrera, en la que público y críticos estuvieron de acuerdo en calificarle como uno de los mejores entre los grandes tenores de su tiempo.
Junto a las citadas, óperas como La Africana, El trovador, una de sus preferidas, Rigoletto, La forza del destino, Poliuro, Aida, La favorita, etc., fueron de las más habituales de su repertorio que interpretó en los principales teatros líricos del mundo, desde Moscú hasta La Habana, incluida La Scala de Milán.
La fama de Aramburo no pasó desapercibida en su tierra, pese a que sus paisanos no tuvieron ocasión de oirle cantar personalmente en ella. En enero de 1879 publicaba un diario zaragozano: «Nuestro compatriota el célebre tenor Aramburo, hijo de Erla, ha conseguido últimamente entusiastas ovaciones en el Teatro de la Paz, de La Habana, sobre todo con las óperas Forza del destino, Guazany y Trovatore. En esta última había sido llamado a la escena dieciséis veces».
Junto al prestigio de gran tenor, se fue forjando su fama de personaje extravagante e informal, confirmada en gran parte por sus ausencias o grandes espantadas, en las que en ocasiones llegó a abandonar el teatro después de comenzada la representación.
En la década de los ochenta vuelve a Madrid, pero esta vez con escasa fortuna, más por sus problemas de carácter que por sus cualidades como cantante. El resto de su trayectoria artística hasta los años finales del siglo XIX, transcurre por diversos países europeos, pero sobre todo por los sudamericanos donde acabó fijando su residencia, en concreto en la ciudad de Montevideo en la que fallecería algunos años después.
En esta misma ciudad, hacia 1900 fundó la «Compañía de Impresiones Fonográficas del célebre tenor Antonio Aramburo». En la relación de 48 cilindros «impresionados directamente por el célebre tenor, todos los cuales llevan estampada su firma en una de las extremidades», figuran principalmente arias o romanzas operísticas y diversas composiciones románticas de la época; también incluye unas pocas canciones de zarzuela, entre ellas, con el número 35 y junto a unas malagueñas de Álvarez, se incluye la jota de La Dolores, de Tomás Bretón, elección que imaginamos no fue casual.
En lo que se refiere a su vida personal y sentimental no fue muy afortunado; contrajo matrimonio con la soprano norteamericana de nombre artístico Ada Adini, quince años menor que él, unión de la que nació una hija; los problemas originados por las actuaciones de ambos en diferentes teatros y fechas acabaron en ruptura. Tampoco tuvo suerte con el dinero; a pesar de haber ganado una considerable fortuna, terminó arruinado y sobreviviendo sus últimos años como humilde profesor de canto.
